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已知函数y=2cos?x(0≤x≤1?000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________.
已知函数y=2cos?x(0≤x≤1?000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________.
发布时间:2020-07-31 09:31:28
已知函数y=2cos?x(0≤x≤1?000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________.
网友回答
2000π
解析分析
:利用余弦函数的对称性可知,y=2cosx的图象在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形通过割补可得一边长分别为2,2π的矩形,面积为S=4π,再根据余弦函数的周期性可求
解答:
解:如图,y=2cosx的图象在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形,所以在[0,1000π]上封闭图形的面积为4π×500=2000π.故
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