解答题已知，，α，β均为锐角（1）求cos（α+2β）值（2）求sinα的值．

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解：（1）由题意知：，，
∴cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-=-．
（2）sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=-=．解析分析：（1）由题意知：，，利用两角和的余弦公式可得 cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ，运算求出结果．（2）利用两角差的正弦公式可得 sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，运算求出结果．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．