填空题已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是________．
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（6，+∞）解析分析：图象法：画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，根据图象分析a与b的取值范围，从而求出a+2b的取值范围．解答：解：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如下图：∵a≠b，且f（a）=f（b），∴-lg（a-1）=lg（b-1），即=b-1，∴b=1+，又1＜a＜2，∴a+2b=a+2×（1+）+1=（a-1）++3，由于当1＜a＜2时，（a-1）++3是减函数，∴当a=2时，（a-1）++3取得最小值，是6．∴a+2b的范围为（6，+∞）．故