解答题已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn，满足：．
（I）求数列{an}、{bn}的通项公式an，bn；
（II）设，①求数列{bncn}前n项的和Tn，②求数列前n项的和An．
网友回答
解：（I）因为an=（n≥2，n∈N*），
所以，设，
则dn-dn-1=n（n≥2，n∈N*），d1=1，
由累加法可得：，故
∵?? ①，∴?? ②
②-①得=bn+1，∴bn+1=-2bn
把n=1代入①式可得b1=-2，
∴
（II）由（I）可知==n
①bncn=n?（-2）n
∴n?（-2）n
-2n?（-2）n+1
两式相减得：（-2）n-n?（-2）n+1
==
故所求数列的前n项和为：
②∵sin1=sin[（n+1）-n]=sin（n+1）cosn-cos（n+1）sinn
∴==
=
故所求数列的前n项和为：
An=[（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+…+（tan（n+1）-tann）]
=[tan（n+1）-tann]解析分析：（I）把式子变形，构造数列{dn}由累加法可得an，由数列的通项和前n想和的关系可得bn；（II）①由数列{bncn}的特点，用错位相减法可求和，②式子可化为，下面用裂项相消法可得