解答题数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．（Ⅰ）

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解：（Ⅰ）由，知b1，b3是方程x2-5x+4=0的两根，
注意到bn+1＞bn，得b1=1，b3=4．（2分）
∴b22=b1b3=4，?b2=2．
∴b1=1，b2=2，b3=4
∴等比数列．{bn}的公比为，
∴bn=b1qn-1=2n-1（4分）
（Ⅱ）an=log2bn+3=log22n-1+3=n-1+3=n+2（5分）
∴an+1-an=[（n+1）+2]-[n+2]=1（7分）
∴数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列
∴a1+a2+a3++am==（10分）
又a40=42
由a1+a2+a3++am≤a40，得
整理得m2+5m-84≤0，解得-12≤m≤7．
∴m的最大值是7．（12分）解析分析：（Ⅰ）由题设知b1，b3是方程x2-5x+4=0的两根，bn+1＞bn，故b1=1，b3=4．b2=2．由此可知bn=b1qn-1=2n-1．（Ⅱ）由题设知an=log2bn+3=log22n-1+3=n-1+3=n+2，an+1-an=[（n+1）+2]-[n+2]=1，故数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列．（Ⅲ）由题设知a1+a2+a3+…+am==≤a40=42，故m2+5m-84≤0，由此可知m的最大值是7．点评：本题考查数列的性质和应用，难度较大，解题时要注意公式的灵活运用，注意培养运算能力．