在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为
A.①②③
B.①②④
C.①②③④
D.②③④
网友回答
C解析分析：根据等方差数列的定义①{an}是等方差数列，则an2-an-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证akn+12-akn2是一个常数；④根据等方差数列和等差数列的定义，证明公差是零即可．解答：①∵{an}是等方差数列，∴an2-an-12=p（p为常数）得到{an2}为首项是a12，公差为p的等差数列；∴{an2}是等差数列；②数列{（-1）n}中，an2-an-12=[（-1）n]2-[（-1）n-1]2=0，∴{（-1）n}是等方差数列；故②正确；③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p∴（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp∴（akn+12-akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故③正确；④∵{an}既是等差数列，∴an-an-1=d，∵{an}既是等方差数列，，∴an2-an-12=p∴（an+an-1）d=p，1°当d=0时，数列{an}是常数列，2°当d≠0时，an=，数列{an}是常数列，综上数列{an}是常数列，故④正确，故选C．点评：本题考查等差数列的定义及其应用，解题时要注意掌握数列的概念，属基础题．