解答题已知向量，满足=（-2sinx，cosx+sinx），=（cosx，cosx-sinx），函数，f（x）=?（x∈R）．
（I）将f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知数列，求{an}的前2n项和S2n．
网友回答
解（Ⅰ）∵=（-2sinx，cosx+sinx），=（cosx，cosx-sinx），
∴=-2sinxcosx+（cos2x-sin2x）
=…（4分）
（Ⅱ）…（6分）
∵t=sin（nπ-）的最小正周期为T==2
∴n为奇数时，t=sin（nπ-）=；n为偶数时t=sin（nπ-）=-
因此，
…（8分）
又（2n-1）2-（2n）2=-4n+1…（10分）
所以
=
=
=…（12分）解析分析：（I）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式化简整理，即可得到；（II）由（I）的结论，得，根据三角函数的周期，可得n为奇数时sin（nπ-）=；n为偶数时sin（nπ-）=-，因此S2n=，结合等差数列的通项与求和公式，即可算出S2n的表达式．点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标，求函数f（x）的表达式并依此求数列的前n项之和．着重考查了三角恒等变换、等差数列的通项与求和等知识，属于基础题．