如图，已知正△A1B1C1?的边长是1，面积是P1，取△A1B1C1?各边的中点A2，B2，C2，△A2B2C2?的面积为P2，再取△A2B2C2?各边的中点A3，B3，C3，△A3B3C3?的面积为P3，依此类推．记Sn=P1+P2+…+Pn?
，则?
A.
B.
C.
D.
网友回答
A解析分析：已知正△A1B1C1 的边长是1，则取其中点得到的三角形△A2B2C2 的边长为，取△A2B2C2 的中点得到三角形边长为，依此类推成等比数列，所形成的三角形的面积比是边长的平方比，亦为等比数列，应用等比数列求和后，运用则=求解即可．解答：∵正△A1B1C1 的边长是1，∴面积是，取△A1B1C1各边的中点A2，B2，C2，则△A2B2C2 的边长为，其面积为，再取△A2B2C2 各边的中点A3，B3，C3，则△A3B3C3 的边长为，其面积为，…依此类推得，∵Sn=P1+P2+…+Pn，∴Sn=+++…+==，∴===．故选A．点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及无穷递缩等比数列的公式，要熟练掌握，同时考查了计算求解能力，属于中档题．