解答题已知正三棱柱ABC-A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D．
（1）确定D的位置，并证明你的结论；
（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D．
网友回答
（1）解：如图，将正三棱柱ABC-A1B1C1补成一直平行六面体ABCE-A1B1C1E1，
由AE1∥BC1，AE1?平面AB1E1，知BC1∥平面AB1E1，
故平面AB1E1应为所求平面，
此时平面AB1E1交A1C1于点D，
由平行四边形对角线互相平行性质知，D为A1C1的中点．
（2）证明：连接AD，从直平行六面体定义知AA1⊥底面A1B1C1D1，
且从A1B1C1E1是菱形知，B1E1⊥A1C1，据三垂线定理知，B1E1⊥AD．
又AD∩A1C1=D，所以B1E1⊥平面AA1D，
又B1E1?平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D．解析分析：（1）先将正三棱柱ABC-A1B1C1补成一直平行六面体ABCE-A1B1C1E1，然后根据AE1∥BC1，AE1?平面AB1E1，满足线面平行的判定定理，则BC1∥平面AB1E1，从而平面AB1E1应为所求平面，由平行四边形对角线互相平行性质知，D为A1C1的中点．（2）欲证平面AB1D⊥平面AA1D，根据面面垂直的判定定理可知在平面AB1D内一直线与平面AA1D垂直，连接AD，根据线面垂直的判定定理可知B1E1⊥平面AA1D，而B1E1?平面AB1D，满足定理所需条件．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．