解答题已知函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）2+（b-2）2的值域．
网友回答
解：由题意知，则其约束条件为：∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，（1）令k=，则表达式表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，∴斜率kmax==1，kmin==故的值域为：（，1）；（2）令p=（a-1）2+（b-2）2则表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，∴距离的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（）2=∴（a-1）2+（b-2）2的值域为：（，17）．解析分析：由题意知，化简得约束条件，再利用数形结合的方法求解．（1）表达式表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率；（2）表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方．点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到关于a，b的约束条件是解答本题的关键．如果从单纯的代数角度解决本题，难度很大，若能根据表达式的形式或代表的意义联想到其对应的几何图形，则解决问题就可以取得事半功倍的效果．