填空题设不等式x2-1＜logax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）?M，则实数a的取值范围是________．
网友回答
1＜a≤解析分析：先确定a＞1，再考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立，由此可确定实数a的取值范围．解答：根据题意 不等式在1＜x＜2时恒成立若a＜1，则x2-logax-1 是单调递增的，∴x=2时，3-loga2＜0 不合题意．所以a＞1此时考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，故只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立∴3-loga2≤0 ∴a3 ≤2∴a≤∴1＜a≤故