填空题在极坐标系中,定点A(2,),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为________.
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(1,)解析分析:将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程,再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直,设出直线AB的方程,联立方程求出B的坐标,从而求解.解答:∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入直线ρcosθ+ρsinθ=0,可得x+y=0…①,∵在极坐标系中,定点A(2,),∴在直角坐标系中,定点A(0,2),∵动点B在直线x+y=0上运动,∴当线段AB最短时,直线AB垂直于直线x+y=0,∴,设直线AB为:y-2=x,即y=x+2…②,联立方程①②求得交点B(),∴ρ==1,tanθ==-,∴θ=.故