解答题数列{an}的前n项和记作Sn，满足Sn=2an+3n-12? （n∈N*）．
（1）求出数列{an}的通项公式；
（2）若bn=，求证：b1+b2+…+bn＜；
（3）若cn=，且++…+＜loga（6-a）对所有的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）Sn=2an+3n-12，Sn-1=2an-1+3（n-1）-12??（n≥2）
作差化简得到an-2an-1+3=0，所以an-3=2（an-1-3）且a1=9，
所以an-3=6?2n-1，所以an=3?2n+3
（2）bn==，∴b1+b2+…+bn==
（3）cn==，令Tn=++…+
错位相减得?，∴Tn＜2??
∵++…+＜loga（6-a）对所有的正整数n恒成立，∴loga（6-a）≤2
当0＜a＜1时，6-a≤a2，∴a≥2或a≤-3
当1＜a＜6时，6-a≥a2，∴-3≤a≤2
综上，1≤a≤2．解析分析：（1）由Sn=2an+3n-12可得Sn-1=2an-1+3（n-1）-12??（n≥2），两式相减化简可得an-3=2（an-1-3），从而可求数列{an}的通项公式；（2）bn==，从而b1+b2+…+bn=化简可证（3）cn==，令Tn=???再写一式错位相减可知，从而Tn＜2故问题可转化为loga（6-a）≤2，进而问题得解．点评：本题考查构造法求数列的通项、裂项求和，同时考查恒成立问题的处理，解题时要认真审题，仔细解答，注意问题的等价转化．