f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）＜0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有A.af（b）＜bf（a）B.af（b）＞bf（a）

发布时间：2020-07-31 11:59:55

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）＜0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有A.af（b）＜bf（a）B.af（b）＞bf（a）C.af（a）＞bf（b）D.af（a）＜bf（b）

网友回答

A

解析分析：先利用导数的除法运算，将已知不等式转化为函数y=的导函数小于零，从而函数y=为（0，+∞）上为减函数，最后利用单调性比较自变量为a、b时函数值的大小即可变形得选项结果

解答：∵xf'（x）-f（x）＜0，∴=＜0∴函数y=为（0，+∞）上为减函数∵0＜a＜b∴＞∴af（b）＜bf（a）故选 A

点评：本题主要考查了导数的四则运算，利用导数证明函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，构造一个恰当的函数是解决本题的关键
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