已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，对任意的正整数n都有an?an+1≠1，an?an+1?an+2=an+an+1+an+2，则a1+a2+a3+…+a200

发布时间：2020-08-01 03:18:49

已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，对任意的正整数n都有an?an+1≠1，an?an+1?an+2=an+an+1+an+2，则a1+a2+a3+…+a2006=________．

网友回答

4011

解析分析：分别表示出anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列{an}是以3为周期的数列，只要看2006是3的多少倍，然后通过a1=1，a2=2，求得a3，而2010是3的668倍余2，故可知S2006=668×（1+2+3）+1+2
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