已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．
（1）若数列{an} 满足，且a1=4，求数列{an} 的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：b1=1，，当n≥3，n∈N*时，求证：①；②．
网友回答
（1）解：求导函数可得f′（x）=2ax+b，由题意知b=2n，16n2a-4nb=0
∴a=，b=2n，则f（x）=x2+2nx，n∈N*．?????????????（2分）
∵数列{an} 满足，f′（x）=x+2n，
∵，∴，
∵a1=4，
∴=
∴???（6分）
（2）证明：①由b1=1得，由得
即，∴，∴b2n+1＜b2n-1
由及b1=1，可得：，
∵，∴b2n＜b2n+1（10分）
②由得
相减得
由①知：bn≠bn+1
所以==（14分）
解析分析：（1）求导函数，根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a-4nb=0，从而可得函数的解析式，利用数列{an} 满足，f′（x）=x+2n，结合叠加法，即可求得结论；（2）先证明，，从而有，可得b2n+1＜b2n-1；又，，从而结论成立；②由得，相减得，再叠加，利用放缩法，即可证得结论．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查放缩法的运用，确定数列的通项，正确放缩是关键．