在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回

发布时间:2020-08-01 03:18:19

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.

网友回答

解:记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,
则P(A)=,且有,即 ,
∴P(B)=,P(C)=.…(6分)
(2)由(1)P()=1-P(A)=,P()=1-P(B)=.
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:P=P(A?B?)+P(A??C)+P(?B?C)=++=..…(12分)

解析分析:记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,根据已知的条件求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率P(A)、P(B)、P(C)的值,由所求事件的概率 P=P(A?B?)+P(A??C)+P(?B?C),运算求得结果.

点评:本题主要考查独立重复试验的概率乘法公式,互斥事件和对立事件,体现了分类讨论的数学思想,求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率,是解题的关键.
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