若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-01 03:18:02

若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是 ________．

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解析分析：由lga的正负引起分类讨论：当a＞1时恒成立；当0＜a＜1时，求最小值大于等于0即可．

解答：当a＞1时，lga＞0故（1-a）n-a＜0恒成立；当0＜a＜1时，lga＜0故（1-a）n-a＞0对任意的正整数n都成立；所以（1-a）n-a的最小值＞0；当n=1时，有最小值1-2a＞0解得a＜．故
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