已知函数f(x)=x2-2|x|-1
(1)判断f(x)的奇偶性??(2)画出f(x)的图象??(3)指出f(x)的单调区间.
网友回答
解:(1)∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x)
∴f(x)是偶函数(4分)
(2)函数的解析式可化为:
(7分)
其图象如图所示:
(3)由(2)中图象可得:
函数的递增区间为[-1,0],[1,+∞)
递减区间为(-∞,-1],[0,1](15分)
解析分析:(1)根据函数奇偶性的定义,求出f(-x)的表达式并判断f(-x)与f(x)的关系,即可判断f(x)的奇偶性;(2)利用零点分段法,我们易将函数的解析式化为分段函数的形式,进而画出函数的图象;(3)由函数的图象,根据函数图象上升对应递增区间,函数图象下降对应递减区间,易得到结论.
点评:本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握函数图象与性质的关系及判断方法是解答本题的关键.