如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、O分别是AA1，CC1，BD的中点，（1）求异面直线D1E与BB1所成的角的余弦值；（2）求证：BD⊥平面A1OF．

网友回答

解：（1）设正方体的棱长为2
∵BB1∥AA1，∴AA1与D1E所成角∠A1ED1等于
D1E与BB1所成的角
在Rt△A1ED1中，
（2）连接A1B，A1D，OF，∵△A1AD≌△A1AB，∴A1D=A1B∴△A1BD是等腰三角形，
又∵O是BD的中点，∴A1O⊥BD
同理得OF⊥BD，而A1O∩OF=O
所以BD⊥平面A1OF．

解析分析：（1）先将BB1平移到AA1，使两条异面直线移到同一点，得到AA1与D1E所成角∠A1ED1等于D1E与BB1所成的角，最后在Rt△A1ED1中利用余弦定理求之即可．（2）欲证BD⊥平面A1OF，连接A1B，A1D，OF，即要证：A1O⊥BD，及OF⊥BD，而A1O∩OF=O，由线面垂直的判定定理即得BD⊥平面A1OF．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角、直线与平面垂直的判定，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，属于基础题．