数列{an}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则该数列的前2010项和S2010

发布时间：2020-08-01 03:17:42

数列{an}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则该数列的前2010项和S2010=A.2010B.4020C.3015D.-2010

网友回答

B

解析分析：分别表示出anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列{an}是以3为周期的数列，只要看2010是3的多少倍，然后通过a1=1，a2=2，求得a3，而2010是3的670倍，故可知S2010=670×（1+2+3）
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