设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．
（1）当m=1时，求bn；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．
网友回答
解（1）由已知b1=a1，所以a1=m；?又b2=2a1+a2，
所以，
解得；??????
?所以数列{an}的公比；
当m=1时，，
bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，…①，
，…②，
②-①得，
所以，
．
（2），
因为，所以由Sn∈[1，3]得，
注意到，当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
所以最大值为，最小值为．
对于任意的正整数n都有，
所以，解得2≤m≤3，
即所求实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．
解析分析：（1）由已知b1=a1=m； b2=2a1+a2，可得a2，从而可求数列{an}的公比q，进而可求an，利用错位相减求和可求bn（2）利用等比数列的求和公式可求Sn由Sn∈[1，3]得，分n为奇数，n为偶数，两种情况求解可求最大值，最小值，代入可求m的范围
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及通项公式的应用，数列求和的错位相减法的应用及恒成立与最值的相互转化关系的应用