设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义，给出函数f（x）=2x+1-4x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），则A.K的最大值

网友回答

D

解析分析：由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立，即k≥f（x）max，结合指数函数与二次函数的性质可求函数f（x）的最大值，从而可求

解答：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立∴k≥f（x）max∵f（x）=2x+1-4x，=2?2x-22x，x∈（-∞，1]，令t=2x，t∈（0，2]则f（t）=2t-t2=-（t-1）2+1，t∈（0，2]∴在t∈（0，2]上的最大值为f（1）=1∴k≥1 即k的最小值为1故选D

点评：本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合二次函数的性质可进行求解．