解答题已知函数f?（x）=loga?x?（a＞0且a≠1），若数列：2，f?（a1），f?（a2），…，f?（an），2n+4?（n∈N﹡）为等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若a=2，bn=an?f?（an），求数列{bn}前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下对任意的n∈N﹡，都有bn＞f?-1（t），求实数t的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意2n+4=2+（n+2-1）d求得：d=2，
所以f?（an）=2+（n+1-1）?2=2n+2，求得：an=a2n+2．（4分）
（2）bn=an?f?（an）=（2n+2）a2n+2=（n+1）?a2n+3
Sn=2?25+3?27+4?29+…+（n+1）?22n+3，
4Sn=2?27+3?27+4?211+…+（n+1）?22（n+1）+3，
错位相减得：
Sn=（8分）
（3）∵?4＞1，
∴{?bn?}为递增数列．bn中的最小项为：b1=2?25=26，f-1（t）=2t，
对任意的n∈N﹡，都有bn＞f?-1（t），可得26＞2t，
∴t＜6．（14分）解析分析：（1）由数列：2，f?（a1），f?（a2），…，f?（an），2n+4?（n∈N﹡）为等差数列．可得出2n+4=2+（n+2-1）d求得：d=2，由此可求出f?（an），进而即可求出数列{an}的通项公式an；（2）若a=2，bn=an?f?（an），可先解出bn=an?f?（an）=（2n+2）a2n+2=（n+1）?a2n+3，由此通项公式的形式知，可用错位相减法求得数列{bn}前n项和Sn；（3）在（2）的条件下对任意的n∈N﹡，都有bn＞f?-1（t），故可由?4＞1，得出数列是一个递增的数列，由此得出bn的最小值，令最小值大于f?-1（t），解此不等式即可得出实数t的取值范围点评：本师考查等差数列的性质与等比数列的性质，数列单调性，解不等式，错位相减法求和，综合性强，解题的关键是将题设中的问题正确转化，熟练运用等差等比数列的性质及错位相减法是解题的重点．