解答题如图，O是直角坐标原点，A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于点M，求M点的轨迹方程．
网友回答
解：根据条件，设点M，A，B的坐标分别为（x，y），（2pt12，2pt1），（2pt22，2pt2），t1≠t2，且t1t2≠0，
则，，
，
∵，∴，
即（2pt1t2）2+（2p）2t1t2=0．
∴t1t2=-1．
∵，∴2px（t22-t12）+2py（t2-t1）=0，
∴，
∵，，且A，M，B共线，
∴（x-2pt12）（2pt2-y）=（y-2pt1）（2pt22-x），
化简得y（t1+t2）-2pt1t2-x=0，
由此可知M点的轨迹方程为x2+y2-2px=0，（x≠0）．解析分析：根据条件，设点M，A，B的坐标分别为（x，y），（2pt12，2pt1），（2pt22，2pt2），t1≠t2，且t1t2≠0，由题意知t1t2=-1.，由此可知M点的轨迹方程．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要注意积累解题方法和解题技巧．