解答题已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=；数列满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为153
（1）{bn}的通项公式；
（2）设Tn为数列{cn}的前n项和，cn=，求使不等式T对?n∈N+都成立的最大正整数k的值．
网友回答
解：（1）∵，∴当n=1时，a1=S1=6；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1==n+5
经验证，当n=1时，上式也适合，
∴an=n+5；
∵bn+2=2bn+1-bn，∴，
∴{bn}是等差数列，设其公差为d．
则解得，
∴bn=5+3（n-1）=3n+2．
（2）∵cn==
=
∴Tn=（1）+（）+（）+…+（）=1
∵n∈N+，∴Tn是单调递增数列，
∴当n=1时，（Tn）min=T1=1-=
∴对?n∈N+都成立，等价于（Tn）min成立，
即，解得k＜38
∴所求最大正整数k的值为37．解析分析：（1）由可知，当n=1时，a1=S1=6；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n+5，可得{an}的通项，又由已知可得，即{bn}是等差数列，设其公差为d．有可解得，可得通项；（2）把（1）的结果代入可得，由列项相消法可得Tn，进而可求得Tn的最小值，只需其最小值（Tn）min成立即可，解之可得．点评：本题为数列和不等式的综合应用，涉及求数列的通项，数列的求和以及恒成立问题，属中档题．