解答题在△ABC中，若S△ABC=c2-（a-b）2，且a+b=1，（1）求cosC；

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解：由面积公式S△ABC=absinC代入条件S△ABC=c2-（a-b）2，得
absinC=c2-（a-b）2，
余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
absinC=c2-（a-b）2，化为 absinC=2ab（1-cosC）
∴=，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由cos2C+sin2C=（1-k）2+（4k）2=1，得k=，
∴sinC=4k=．
∴cosC=1-k=．
（2）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴S=absinC=ab≤?=，当且仅当a=b=时，Smax=．
所以三角形面积的最大值为：．解析分析：（1）利用余弦定理及三角形的面积公式化简S=c2-（a-b）2后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后求出cosC的值；（2）根据a+b=1，利用基本不等式即可求出面积S的最大值．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道中档题．