过双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段OF的垂直平分线,则双曲线C的离心率是
A.
B.
C.2
D.
网友回答
D解析分析:求双曲线C的一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点,该交点在线段OF的垂直平分线上,可求得双曲线C的离心率.解答:∵-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,∵过其焦点F(c,0)的直线l与y=x垂直,∴l的方程为:y=-(x-c),∴由得垂足的横坐标x===,∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上,∴=,∴=2,∴双曲线C的离心率e=.故选D.点评:考查双曲线的简单性质,求得一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点是关键,考查解方程组的能力,属于中档题.