已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为=________，当△x趋近于0时，割线趋近于

发布时间：2020-07-31 22:40:37

已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为=________，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为________．

网友回答

2△x+11    11x-y-18=0
解析分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式整理后即可；求点P处切线的方程，可先把求△x→0的极限值得到切线的斜率，求出f（3）后直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．

解答：因为f（x）=2x2-x，则割线PP′的斜率为====2△x+11．当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：．又f（3）=2×32-3=15，所以P（3，15）．所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．故
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