已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为________.

发布时间:2020-07-31 22:40:24

已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为________.

网友回答

x2+y2=8
解析分析:由对称性可知,动点P轨迹一定是圆心在原点的圆,求出|OP|即可得到点P的轨迹方程.

解答:由题意,A,O,B,P四点共圆,且圆的直径为OP∵∠AOB=120°,PA,PB为圆的切线∴∠AOP=60°∵|OA|=,∠OAP=90°∴|OP|=2∴点P的轨迹方程为x2+y2=8故
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