解答题已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）且a1，a

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解：（1）f（1）=n2
得出a1+a2+a3+…+an=n2? ①
当n≥2时a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2? ②
①-②得an=n2-（n-1）2=2n-1
又在①中令n=1得出a1=1，也适合上式
所以数列{an} 的通项公式an=2n-1．
（2）f（）=（）+3（）2+5（）3+…+（2n-1）（）n，
两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n-1）（）n+1，
两式相减，得 f（）=（）+2（）2+2（）3+…+2（）n…-（2n-1）（）n+1，
=+-（2n-1）（）n+1，
=
则f（）=＜1解析分析：（1）f（1）=n2，得出a1+a2+a3+…+an=n2，当n≥2时a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2，两式相减求通项即可．（2）由（1）应得出f（）=（）+3（）2+5（）3+…+（2n-1）（）n，将f（）看成一个数列的前n项和，由错位相减法求出，再与1比较．点评：本题考查数列与函数的综合，涉及等差数列的性质与错位相减法求数列的前n项和；考查构造、变形、计算、推理论证能力．