若2α与2β互余，则（1+tanα）（1+tanβ）的值为A.1B.2C.3D.

网友回答

B解析分析：由2α与2β互余，得到2α与2β之和为90°，可得出α与β之和为45°，利用特殊角的三角函数值求出tan（α+β）的值，再利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），得到一个关系式，将所求的式子去括号整理后，把得到的关系式代入计算，即可求出值．解答：∵2α与2β互余，即2α+2β=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，又tan（α+β）=，∴=1，即tanα+tanα=1-tanαtanβ，则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanβ+tanα+tanαtanβ=2．故选B点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．