解答题变量x、y满足，
（1）求z=2x+y的最大值；
（2）设z=，求z的最小值；
（3）设z=x2+y2，求z的取值范围；
（4?）设z=x2+y2+6x-4y+13，求z的取值范围．
网友回答
解：由约束条件，
作出（x，y）的可行域如图所示．
由，解得A（1，）．
由，解得C（1，1）．
由，解得B（5，2）．???…．（4分）
（1）zmax=12…．（7分）
（2）∵z=
∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．
观察图形可知zmin=kOB=．…．（10分）
（3）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，
dmin=OC=，dmax=OB=．∴2≤z≤29…..（13分）
（4）z=x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2的几何意义是可行域上的点到点（-3，2）的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到（-3，2）的距离中，dmin=1-（-3）=4，dmax═8．
∴16≤z≤64…（16分）解析分析：画出约束条件表示的可行域，通过角点法求出（1）的最大值；目标函数的几何意义求解（2）；目标函数的意义到原点的距离的平方求解（3）；利用表达式的几何意义是可行域上的点到点（-3，2）的距离的平方．求解（4）．点评：本题考查简单线性规划的应用，注意目标函数的几何意义是解题的关键，常考题型．