解答题如图所示，有两条相交成60°的直路xx1，yy1，交点为O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲位于离O点3km的A处，乙位于离O点1km的B处．后来两人同时以每小时4km的速度，甲沿xx1的方向，乙沿y1y的方向．??求：（1）起初两人的距离是多少？（2）什么时候两人的距离最短？
网友回答
解：（1）连接AB，在△OAB中，OA=3km，OB=1km，∠AOB=60°，
根据余弦定理得：AB2=OA2+OB2-2OA?OB?cos∠AOB=9+1-3=7，
解得：AB=（km）；
（2）A在O的右边，则t小时走的路为4t，OA=3-4t，OB=1+4t，
根据余弦定理得：AB=，且0≤t＜，
设m=48t2-24t+7，可得m在[0，）的最小值为m（）=4，
则当t=h时，两人的距离最短，最短距离为2．解析分析：（1）连接AB，在三角形OAB中，由OA，OB及cos∠AOB的值，利用余弦定理即可求出AB的长；（2）设运动的时间是t小时，两点运动的路程为4tkm，表示出此时的OA和OB，再由cos∠AOB的值，利用余弦定理表示出AB的长，根据t的范围，利用二次函数的性质即可求出两人距离最短时的时间t的值．点评：此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值以及二次函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．