填空题已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若，则双曲线的离心率为________．
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2解析分析：设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|-|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．解答：解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴=×|PF1|×|IF|=|PF1|，=×|PF2|×|IG|=|PF2|=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|∴|PF1|-|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=c?离心率为e==2故