已知Sn=1+++…+，（n∈N*），设f?（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立．

网友回答

解：由题意，f（n）=S2n+1-Sn+1=++…+（n∈N*）
∵函数f（n）为增函数，
∴f（n）min=f（2）=
要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．
所以只要＞成立即可．
由，得m＞1且m≠2
此时设[logm（m-1）]2=t，则t＞0
于是，解得0＜t＜1
由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
解得m＞且m≠2．
解析分析：先求函数的最小值，从而要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．所以只要＞成立即可．

点评：本题考查利用最值法解决恒成立问题，考查不等式的求解，考查学生计算能力，关键是利用函数的单调性求函数的最小值．