已知函数f（x）=a（x平方-1）-Inx（a€R）.若y=f（x）在x=2处取得最小值

网友回答

f(x)=a(x²-1)-lnx.
f'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x
（1）f'(2)=4a-1/2=0,所以a=1/8.
（2）a≥1/2时,f'(x)≥0,f(x)单调递增,故只需f(1)≥0,解得a≥1/2.
0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f'(x)=a*2x-1/x
在X=2处取的最小值,即有f'(2)=a*4-1/2=0,得到a=1/8.
(2)f(x)=a(x^2-1)-lnx>=0在[1,+无穷)上恒成立,即有
(i)x=1时有f(1)=-ln1=0成立
(ii)x>1时有a>=lnx/(x^2-1)恒成立.
设g(x)=lnx/(x^2-1)
g'(x)=[1/x*(x^2-1)-lnx*2x]/(x^2-1)^2=[x-1/x-2xlnx]/(x^2-1)^2