已知函数f(x)=(2^x+2a-1)/2^x+1的值域为(1/2,1),求a

网友回答

是f(x)=(2^x+2a-1)/(2^x+1),分母也有括号的吧?
分离常数：f(x)=(2^x+1+2a-2)/(2^x+1)=1+(2a-2)/(2^x+1)
f(x)的值域为(1/2,1),即：1/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=(2^x+2a-1)/2^x+1=1+（2a-2）/（2^x+1），由值域得（2a-2）/（2^x+1）∈（-1/2,0）
因为：2^x＞0，所以2^x+1＞1
所以：4(1-a)≦1 （此时有等号的）
可得3/4≤a＜1。
供参考答案2:
原式=(2^x+1+2a-2)/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)+(2a-2)/(2^x+1)
=1+(2a-2)/(2^x+1)
1/2-1/22^x>0，则2^x+1>1。所以0两边乘以2a-2得
2a-2比较①②可得(2a-2)=-1/2，
a=3/4