已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,则必有 A,P包含于Q.B,Q包含于P.C P=Q.D.P与Q的交集=空集
网友回答
应该是A.P包含于Q,或者说Q要包含P.
可以从两方面来考虑,都能得到答案：
一方面,题中给出的两个方程是：f(x)=x的解集是P,f(x)=f^-1(x)的解集是Q.然后把第一个方程左右两边都进行f^-1运算,就得到x=f^-1(x),它的解集也是P,这个方程和第一个方程是等价的,所以把它和第一个方程联立起来,可以推出f(x)=f^-1(x),但是这样推出后,舍弃了f(x)=x（或x=f^-1(x)）的信息,所以它的解集要比P扩大了,且包含P.而这就是第二个方程,题中说它的解集是Q.所以有Q包含P.
另一方面,也可以举几个特殊例子.从函数与反函数图像的关系上来看,f(x)与f^-1(x)的图像一定关于直线y=x对称.举这两个f(x)的例子：一个是f(x)=x；另一个f(x)是一个离散函数,只在x=1和x=2有值,且值为f(1)=2,f(2)=1,这个f(x)本身关于y=x就对称.用这两个例子验证一下,第一个例子排除了D,第二个例子排除了B和C,所以要选A.