已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)(1)求函数f(x)的解析式(2)记an=3^f(x),n∈N*,是否存在正数K,使得(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)≥k·根号(2n+1) 对一切n∈N*均成立,若存在,求出K的最大值,若不存在,说明理由
网友回答
log3(2a+b)=1 2a+b=3
log3(5a+b)=2 5a+b=9
则a=2 b=-1
f(n)=log3(2n-1)
an=3^f(n)=2n-1,
(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)≥k√(2n+1)
(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)/√(2n+1)≥k
令 g(n)=(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)/√(2n+1)
则：g(n+1)/g(n)=(2n+2)/√[(2n+3)(2n+1)>1 故 g(n)是递增数列
g(n)最小值＝g(1)=(2/3)√3
故：k≤(2/3)√3
k的最大值是（2/3)√3