设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
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f(m)=g(m),
即a(b+sinm)=b+cosm
asinm-cosm=b-ab
√(a^2+1)*sin(m-θ)=b(1-a) [注：sinθ=1/√(a^2+1)]
∵-1≤sin(m-θ)≤1
∴-√(a^2+1)≤b(1-a)≤√(a^2+1)
∵a,b均为大于1的自然数
∴1-a======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据题意:a(b+sinx)=b+cosx
移项得:a*sinx-cosx=b(1-a)
由辅助角公式得: 根号(a^2+1)*sin(x+t)=b(1-a)
等号左边值域为[-根号(a^+1),根号(a^+1)]
因为方程有解,所以: -根号(a^+1) 又因为a,b为大于1的自然数,所以b(1-a)所以 2 又因为 小于等于根号(a^2+1)最大的自然数为a
所以b(a-1)移项整理得 b因为1+1/(a-1)∈(1,2]
所以b只能为2，代入得a=2
所以a+b=4
供参考答案2:
先得到b^21，b只能取2,此时a取2，a+b=4
供参考答案3:
根据题意:a(b+sinx)=b+cosx
移项得:a*sinx-cosx=b(1-a)
由辅助角公式得: 根号(a^2+1)*sin(x+t)=b(1-a)
等号左边值域为[-根号(a^+1),根号(a^+1)]
因为方程有解,所以: -根号(a^+1) 又因为a,b为大于1的自然数,所以b(1-a)所以 2 又因为 小于等于根号(a^2+1)最大的自然数为a
所以b(a-1)移项整理得 b因为1+1/(a-1)∈(1,2]
所以b只能为2，代入得a=2
所以a+b=4