“x2-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

B
解析分析：“x2-5x+4＜0”即“1＜x＜4”．“|x-2|＜1”，即“1＜x＜3”．由于“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分条件，由此得出结论．

解答：“x2-5x+4＜0”即“1＜x＜4”． “|x-2|＜1”，即“-1＜x-2＜1”，即“1＜x＜3”．而由“1＜x＜3”成立，能推出“1＜x＜4”成立；但由“1＜x＜4”成立不能推出“1＜x＜3”成立．故“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分条件，即“x2-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的必要不充分条件，故选B．

点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．