设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为
A.（-2，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，2）
C.（-∞，-2）∪（2，+∞）
D.（-2，0）∪（0，2）
网友回答
B解析分析：根据函数为偶函数，可将原不等式变形为xf（x）＞0，然后分两种情况讨论：当x＞0时有f（x）＞0，根据函数在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，得到0＜x＜2；当x＜0时有f（x）＜0，结合函数为偶函数的性质与（0，+∞）上的单调性，得x＜-2．解答：∵f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），∴-x＞2?x＜-2综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2）故选B点评：本题以函数的单调性和奇偶性为载体，考查了抽象不等式的解法，属于基础题．