已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程．

网友回答

解：∵原点在直线AB上的射影为点D（2，1），
∴直线AB的斜率为kAB=-2，
∴线AB的方程lAB：y-1=-2（x-2），
整理得：2x+y-5=0…（4分）
将2x=5-y代入y2=2px（p＞0）
得y2+py-5p=0，…（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程y2+py-5p=0的两根．
∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，…（8分）
∴y1y2-（y1+y2）+5=0，
∴-5p+p+5=0，
∴p=，
∴y2=x…（12分）
解析分析：依题意，可求得直线AB的方程，与抛物线y2=2px联立，利用韦达定理可求得p．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系与韦达定理的应用，属于中档题．