对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，

发布时间：2020-07-09 02:39:50

对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=的最小值为













A.1












B.2











C.3











D.4

网友回答

C解析分析：由于二次函数的值恒为非负数，推出a＞0，△≤0得到c≥，化简所求表达式，通过二次函数对应的根的范围，结合韦达定理，求出a的范围即可．解答：由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b2-4ac≤0?c≥，所以，M=≥=，可以设y=?，因为△≥0?y≥3或者y≤0 由于0＜a＜b 所以，的两根之和为：4（y-1）＞2?y＞，所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．故选C．点评：本题是中档题，考查二次函数判别式的应用，考查韦达定理的应用，考查计算能力．
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