若椭圆的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于
A.8
B.16
C.32
D.64
网友回答
A解析分析：由题意推出三角形是直角三角形，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．解答：椭圆的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2是直角三角形，因为，所以c2=8，a=4，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2-2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，解得mn=16，则△F1PF2的面积为8．故选A．点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．