解答题已知数列{an}满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N*）．（1）求++…+的值

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解：（1）∵a1=，且an=（n≥2，n∈N*），∴=，=+．
∴=2+，∴3（）=-1．
故可得 {}是以-位首项，以为公比的等比数列，∴-1=-?，∴=1-．
∴++…+=n-=n-+?．

（2）∵=1-，∴==1+≤1+，

∴a1++…+≤n++=n++-=n+-（n∈N*）．

（3）∵bn==，现用数学归纳法证明 b1b2…bn＜2 ，（n≥2）．
当n=2时，b1b2 =?=?=2 ．
假设当n=k （k≥2）时，b1b2…bk ＜2 ，
当 n=k+1时，b1b2…bk bk+1＜2 ?．?
要证明 2 ?＜2，
只需证明 3k+1?3k+1?（ 3k-1）＜3k?（3k+1-1）2，
只要证 3×3k+1? （ 3k-1）＜（3k+1-1）2，32k+2-3k+2＜32k+2-23k+1+1，
3k+2＞23k+1-1，3k+1＞-1．
而3k+1＞-1 显然成立，∴n=k+1 时，b1b2…bk bk+1＜2，
综上得 b1b2…bk bk+1＜2＜2．
又当n=1时，b1＜2，所以 b1b2…bk bk+1＜2．解析分析：（1）把所给的式子变形可得? 3（）=-1，故可得 {}是以-位首项，以为公比的等比数列，求出 =1-，从而可求 ++…+ 的值．（2）由条件可得 =≤1+，从而得到? a1++…+≤n++=n++-，运算求出结果．（3）由bn==，用数学归纳法证明 b1b2…bn＜2 ＜2，（n≥2），再由b1＜2，从而得出结论成立．点评：本题主要考查用放缩法证明不等式，用数学归纳法证明不等式，掌握好放缩的程度，是解题的难点．还考查等比数列的前n项和公式，等比关系的确定，数列与不等式的综合，属于难题．