解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
网友回答
解：（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD．
由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点，所以OD∥B1C（5分）
而B1C?平面A1BD，OD?平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD（7分）
（Ⅱ）因为AB=BB1，所以是ABB1A1正方形，则A1B⊥AB1，
又A1B⊥AC1，且AC1，AB1?平面AB1C1，AC1∩AB1=A，所以A1B⊥平面AB1C1（12分）
而A1B?平面ABB1A1，所以平面AB1C1⊥平面ABB1A1（14分）解析分析：（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD，利用直线OD与直线B1C平行，来推导出B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）由AB=BB1得ABB1A1正方形?A1B⊥AB1，再由A1B⊥AC1?A1B⊥平面AB1C1?平面AB1C1⊥平面ABB1A1．点评：本题考查平面和平面垂直的判定和性质以及线面平行的判定．在证明线面平行时，其常用方法时转化为线线平行或面面平行．