解答题如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．
网友回答
证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，
所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．…（1分）
因为AC=BC，N是AB的中点，
所以CN⊥AB．?????????????????????…（3分）
因为AB∩BB1=B，…（4分）
所以CN⊥平面AB?B1A1．????????????…（5分）
所以CN⊥AB1．?????????????????????…（6分）
（Ⅱ）证法一：连接A1B交AB1于P．????…（7分）
因为三棱柱ABC-A1B1C1，
所以P是A1B的中点．
因为M，N分别是CC1，AB的中点，
所以NP∥CM，且NP=CM，…（9分）
所以四边形MCNP是平行四边形，…（10分）
所以CN∥MP．?????????????????????…（11分）
因为CN?平面AB1M，MP?平面AB1M，…（12分）
所以CN∥平面AB1M．??????????????…（14分）
证法二：取BB1中点P，连接NP，CP．?…（7分）
因为N，P分别是AB，BB1的中点，
所以NP∥AB1．
因为NP?平面AB1M，AB1?平面AB1M，
所以NP∥平面AB1M．??????????????…（10分）
同理?CP∥平面AB1M．??????????????…（11分）
因为CP∩NP=P，
所以平面CNP∥平面AB1M．????????…（13分）
因为CN?平面CNP，
所以CN∥平面AB1M．?????????????…（14分）解析分析：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN，由此利用直线垂直于平面的性质，能够证明CN⊥AB1．（Ⅱ）法一：连接A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P是A1B的中点．再利用直线平行于平面的判定理，能够证明CN∥平面AB1M．法二：取BB1中点P，连接NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP∥AB1．再由平面与平面平行的性质定理，能够证明CN∥平面AB1M．点评：本题考查直线与直线垂直的证明和直线与平面的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．