解答题已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=

发布时间：2020-07-09 07:47:50

解答题已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．

网友回答

解：设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A=r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A==
∴r=
∴r=
∴2r=
∴球的表面积4π?=．解析分析：先确定ABC外接圆的半径，再求出球的半径，即可求得球的表面积．点评：本题主要考查球的表面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是解题的关键．
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